So-net無料ブログ作成
検索選択

相加相乗平均の証明 [数学よもやま話]

相加相乗平均に新証明法 高校教諭、運転中にひらめくasahi.comより)


 (引用開始)

 高校の数学で習う定理の新しい証明法を県立倉敷古城池高校教諭の内田康晴さん(49)が見つけ、オーストラリアの数学専門誌に論文が掲載された。「高校の教育現場から論文投稿はもっと増えていい。励みになるだろう」と数学者からも喝采の声が上がっている。

 証明したのは「相加相乗平均の定理」。高校1年で習うことが多い。

 内田さんは、ある定理の証明で描いていた図形が、相加相乗平均の定理の証明に使えることに気づいた。さらに簡単な証明法がないかと連日、考えていたところ、出勤途中の運転中にひらめいた。高校入学後すぐに扱う簡単な公式を使うだけの方法だった。

 この定理の証明方法は50以上あるとされる。高校生でも理解できるほど「簡単な」方法だっただけに、新しい証明法かどうかがわからない。県立図書館や広島大学の図書館などに通ったがはっきりしなかったという。

 そのころ、数学のノーベル賞と言われるフィールズ賞受賞者の広中平祐さん(77)と偶然会った。欧州旅行をした06年6月、イタリア・ミラノの空港で見かけた。以前、講演を聴いたこともあり、声を掛けて新しい証明方法のことを話した。すると「それはおもしろい」と数学談議で盛り上がったという。広中さんは「新しいかどうか分からないが自分で見つけたことに価値がある。不等式専門の学術雑誌があるから投稿してみてはどうか」とアドバイス

 論文を作り上げ、今年3月に提出。掲載を伝える電子メールが届いたのは5月上旬だった。「非常にシンプルな新しい証明方法です」。職員室でガッツポーズが出た。

 「この証明方法に気づいた人はこれまでにもいたはず。簡単すぎるので発表済みと思ったのかもしれない」と謙遜(けんそん)するものの、「生徒にもこうした発見の喜びを味わってほしい」と内田さん。

 東海大学教育開発研究所長で数学者秋山仁さん(61)は「最先端の数学ではないが、一生懸命に取り組んでいるのは立派。高校の教育現場にもいい刺激になる」と話す。

(引用終了)


相加・相乗平均は高校でも生徒が嫌がる単元の一つ。 

高校では
「正の数a、bを足して2で割った数は、a、bをかけて2乗根(平方根、√)をとった数以上になる」 
と教科書に載っているが、実際は3つ以上の数でも成り立つ。
(例えば「a、b、cの平均は、a、b、cをかけて3乗根をとった数以上になる」ということが言える)

もっとも、2つの数の場合の証明は比較的易しい。
だが、3つ以上の数になると証明は格段に難しくなる。
実際、授業で扱う場合も、「同じ要領で~」と言葉を濁して暗記させる事が多い。

それを、決して難しくない方法での証明を導き出したこの先生は素晴らしい。
常に学びの姿勢を忘れない、高校教師の本来あるべき姿を映し出してくれたと思う。
内田先生の証明は下のリンク先にあります。
英語で書かれていますが、中学レベルの英語+数学の素養さえあれば大丈夫かと。)

http://www.emis.de/journals/JIPAM/article988.html?sid=988

やはり数学は面白い。


nice!(1)  コメント(0)  トラックバック(0) 
共通テーマ:日記・雑感

nice! 1

コメント 0

コメントを書く

お名前:
URL:
コメント:
画像認証:
下の画像に表示されている文字を入力してください。

トラックバック 0

この記事のトラックバックURL:
※言及リンクのないトラックバックは受信されません。

この広告は前回の更新から一定期間経過したブログに表示されています。更新すると自動で解除されます。

×

この広告は1年以上新しい記事の更新がないブログに表示されております。